Дано: два числа 5138 и 6523.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 5138 и 6523
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 5138 и 6523 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 5138 и 6523:
- разложить 5138 и 6523 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5138 и 6523 на простые множители:
6523 = 11 · 593;
| 6523 | 11 |
| 593 | 593 |
| 1 |
5138 = 2 · 7 · 367;
| 5138 | 2 |
| 2569 | 7 |
| 367 | 367 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 5138 и 6523 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 5138 и 6523
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 5138 и 6523 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 5138 и на 6523 без остатка.
Как найти НОК 5138 и 6523:
- разложить 5138 и 6523 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 5138 и 6523 на простые множители:
5138 = 2 · 7 · 367;
| 5138 | 2 |
| 2569 | 7 |
| 367 | 367 |
| 1 |
6523 = 11 · 593;
| 6523 | 11 |
| 593 | 593 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (5138; 6523) = 2 · 7 · 367 · 11 · 593 = 33515174