Дано: два числа 4991 и 1241.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4991 и 1241
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4991 и 1241 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4991 и 1241:
- разложить 4991 и 1241 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4991 и 1241 на простые множители:
4991 = 7 · 23 · 31;
| 4991 | 7 |
| 713 | 23 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1241 = 17 · 73;
| 1241 | 17 |
| 73 | 73 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4991 и 1241 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4991 и 1241
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4991 и 1241 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4991 и на 1241 без остатка.
Как найти НОК 4991 и 1241:
- разложить 4991 и 1241 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4991 и 1241 на простые множители:
4991 = 7 · 23 · 31;
| 4991 | 7 |
| 713 | 23 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1241 = 17 · 73;
| 1241 | 17 |
| 73 | 73 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4991; 1241) = 7 · 23 · 31 · 17 · 73 = 6193831