Дано: два числа 49 и 39.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 49 и 39
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 49 и 39 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 49 и 39:
- разложить 49 и 39 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 49 и 39 на простые множители:
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
39 = 3 · 13;
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 49 и 39 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 49 и 39
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 49 и 39 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 49 и на 39 без остатка.
Как найти НОК 49 и 39:
- разложить 49 и 39 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 49 и 39 на простые множители:
49 = 7 · 7;
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
39 = 3 · 13;
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (49; 39) = 7 · 7 · 3 · 13 = 1911
