Найти НОД и НОК чисел 384 и 1380

Дано: два числа 384 и 1380.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 384 и 1380

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 384 и 1380 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 384 и 1380:

  1. разложить 384 и 1380 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 384 и 1380 на простые множители:

1380 = 2 · 2 · 3 · 5 · 23;

1380 2
690 2
345 3
115 5
23 23
1

384 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

384 2
192 2
96 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 = 12

Ответ: НОД (384; 1380) = 2 · 2 · 3 = 12.

Нахождение НОК 384 и 1380

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 384 и 1380 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 384 и на 1380 без остатка.

Как найти НОК 384 и 1380:

  1. разложить 384 и 1380 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 384 и 1380 на простые множители:

384 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;

384 2
192 2
96 2
48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1

1380 = 2 · 2 · 3 · 5 · 23;

1380 2
690 2
345 3
115 5
23 23
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (384; 1380) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 44160

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии