Дано: два числа 489 и 1115.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 489 и 1115
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 489 и 1115 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 489 и 1115:
- разложить 489 и 1115 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 489 и 1115 на простые множители:
1115 = 5 · 223;
| 1115 | 5 |
| 223 | 223 |
| 1 |
489 = 3 · 163;
| 489 | 3 |
| 163 | 163 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 489 и 1115 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 489 и 1115
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 489 и 1115 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 489 и на 1115 без остатка.
Как найти НОК 489 и 1115:
- разложить 489 и 1115 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 489 и 1115 на простые множители:
489 = 3 · 163;
| 489 | 3 |
| 163 | 163 |
| 1 |
1115 = 5 · 223;
| 1115 | 5 |
| 223 | 223 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (489; 1115) = 3 · 163 · 5 · 223 = 545235