Найти НОД и НОК чисел 4680 и 7800

Дано: два числа 4680 и 7800.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 4680 и 7800

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4680 и 7800 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 4680 и 7800:

  1. разложить 4680 и 7800 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 4680 и 7800 на простые множители:

7800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13;

7800 2
3900 2
1950 2
975 3
325 5
65 5
13 13
1

4680 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13;

4680 2
2340 2
1170 2
585 3
195 3
65 5
13 13
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 5, 13

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 1560

Ответ: НОД (4680; 7800) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 1560.

Нахождение НОК 4680 и 7800

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4680 и 7800 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4680 и на 7800 без остатка.

Как найти НОК 4680 и 7800:

  1. разложить 4680 и 7800 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 4680 и 7800 на простые множители:

4680 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13;

4680 2
2340 2
1170 2
585 3
195 3
65 5
13 13
1

7800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13;

7800 2
3900 2
1950 2
975 3
325 5
65 5
13 13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (4680; 7800) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 · 5 = 23400

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии