Дано: два числа 75 и 95.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 75 и 95
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 75 и 95 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 75 и 95:
- разложить 75 и 95 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75 и 95 на простые множители:
95 = 5 · 19;
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5
Ответ: НОД (75; 95) = 5 = 5.
Нахождение НОК 75 и 95
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 75 и 95 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 75 и на 95 без остатка.
Как найти НОК 75 и 95:
- разложить 75 и 95 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 75 и 95 на простые множители:
75 = 3 · 5 · 5;
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
95 = 5 · 19;
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (75; 95) = 3 · 5 · 5 · 19 = 1425