Дано: два числа 454 и 789.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 454 и 789
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 454 и 789 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 454 и 789:
- разложить 454 и 789 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 454 и 789 на простые множители:
789 = 3 · 263;
| 789 | 3 |
| 263 | 263 |
| 1 |
454 = 2 · 227;
| 454 | 2 |
| 227 | 227 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 454 и 789 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 454 и 789
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 454 и 789 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 454 и на 789 без остатка.
Как найти НОК 454 и 789:
- разложить 454 и 789 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 454 и 789 на простые множители:
454 = 2 · 227;
| 454 | 2 |
| 227 | 227 |
| 1 |
789 = 3 · 263;
| 789 | 3 |
| 263 | 263 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (454; 789) = 2 · 227 · 3 · 263 = 358206