Дано: два числа 4532 и 2215.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4532 и 2215
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4532 и 2215 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4532 и 2215:
- разложить 4532 и 2215 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4532 и 2215 на простые множители:
4532 = 2 · 2 · 11 · 103;
| 4532 | 2 |
| 2266 | 2 |
| 1133 | 11 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2215 = 5 · 443;
| 2215 | 5 |
| 443 | 443 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4532 и 2215 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4532 и 2215
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4532 и 2215 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4532 и на 2215 без остатка.
Как найти НОК 4532 и 2215:
- разложить 4532 и 2215 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4532 и 2215 на простые множители:
4532 = 2 · 2 · 11 · 103;
| 4532 | 2 |
| 2266 | 2 |
| 1133 | 11 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2215 = 5 · 443;
| 2215 | 5 |
| 443 | 443 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4532; 2215) = 2 · 2 · 11 · 103 · 5 · 443 = 10038380