Найти НОД и НОК чисел 3600 и 288

Дано: два числа 3600 и 288.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 3600 и 288

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3600 и 288 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 3600 и 288:

  1. разложить 3600 и 288 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3600 и 288 на простые множители:

3600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

3600 2
1800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

288 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

288 2
144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144

Ответ: НОД (3600; 288) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144.

Нахождение НОК 3600 и 288

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3600 и 288 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3600 и на 288 без остатка.

Как найти НОК 3600 и 288:

  1. разложить 3600 и 288 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3600 и 288 на простые множители:

3600 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

3600 2
1800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

288 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

288 2
144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (3600; 288) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 2 = 7200

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии