Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 45000 и 3667
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45000 и 3667 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 45000 и 3667:
- разложить 45000 и 3667 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45000 и 3667 на простые множители:
45000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 45000 | 2 |
| 22500 | 2 |
| 11250 | 2 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
3667 = 19 · 193;
| 3667 | 19 |
| 193 | 193 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 45000 и 3667 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 45000 и 3667
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45000 и 3667 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45000 и на 3667 без остатка.
Как найти НОК 45000 и 3667:
- разложить 45000 и 3667 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45000 и 3667 на простые множители:
45000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 45000 | 2 |
| 22500 | 2 |
| 11250 | 2 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
3667 = 19 · 193;
| 3667 | 19 |
| 193 | 193 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.