Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 45000 и 2916
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 45000 и 2916 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 45000 и 2916:
- разложить 45000 и 2916 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45000 и 2916 на простые множители:
45000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 45000 | 2 |
| 22500 | 2 |
| 11250 | 2 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2916 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 2916 | 2 |
| 1458 | 2 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 = 36
Нахождение НОК 45000 и 2916
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 45000 и 2916 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 45000 и на 2916 без остатка.
Как найти НОК 45000 и 2916:
- разложить 45000 и 2916 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 45000 и 2916 на простые множители:
45000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 45000 | 2 |
| 22500 | 2 |
| 11250 | 2 |
| 5625 | 3 |
| 1875 | 3 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2916 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 2916 | 2 |
| 1458 | 2 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.