Дано: два числа 445 и 792.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 445 и 792
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 445 и 792 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 445 и 792:
- разложить 445 и 792 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 445 и 792 на простые множители:
792 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11;
| 792 | 2 |
| 396 | 2 |
| 198 | 2 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
445 = 5 · 89;
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 445 и 792 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 445 и 792
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 445 и 792 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 445 и на 792 без остатка.
Как найти НОК 445 и 792:
- разложить 445 и 792 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 445 и 792 на простые множители:
445 = 5 · 89;
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
792 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11;
| 792 | 2 |
| 396 | 2 |
| 198 | 2 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (445; 792) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 5 · 89 = 352440