Дано: два числа 2267 и 1098.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2267 и 1098
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2267 и 1098 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2267 и 1098:
- разложить 2267 и 1098 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2267 и 1098 на простые множители:
2267 = 2267;
| 2267 | 2267 |
| 1 |
1098 = 2 · 3 · 3 · 61;
| 1098 | 2 |
| 549 | 3 |
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2267 и 1098 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2267 и 1098
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2267 и 1098 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2267 и на 1098 без остатка.
Как найти НОК 2267 и 1098:
- разложить 2267 и 1098 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2267 и 1098 на простые множители:
2267 = 2267;
| 2267 | 2267 |
| 1 |
1098 = 2 · 3 · 3 · 61;
| 1098 | 2 |
| 549 | 3 |
| 183 | 3 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2267; 1098) = 2 · 3 · 3 · 61 · 2267 = 2489166