Дано: два числа 444 и 1775.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 444 и 1775
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 444 и 1775 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 444 и 1775:
- разложить 444 и 1775 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 444 и 1775 на простые множители:
1775 = 5 · 5 · 71;
| 1775 | 5 |
| 355 | 5 |
| 71 | 71 |
| 1 |
444 = 2 · 2 · 3 · 37;
| 444 | 2 |
| 222 | 2 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 444 и 1775 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 444 и 1775
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 444 и 1775 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 444 и на 1775 без остатка.
Как найти НОК 444 и 1775:
- разложить 444 и 1775 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 444 и 1775 на простые множители:
444 = 2 · 2 · 3 · 37;
| 444 | 2 |
| 222 | 2 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1775 = 5 · 5 · 71;
| 1775 | 5 |
| 355 | 5 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (444; 1775) = 2 · 2 · 3 · 37 · 5 · 5 · 71 = 788100