Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 43750 и 375000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 43750 и 375000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 43750 и 375000:
- разложить 43750 и 375000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 43750 и 375000 на простые множители:
375000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 375000 | 2 |
| 187500 | 2 |
| 93750 | 2 |
| 46875 | 3 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
43750 = 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 43750 | 2 |
| 21875 | 5 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
Нахождение НОК 43750 и 375000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 43750 и 375000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 43750 и на 375000 без остатка.
Как найти НОК 43750 и 375000:
- разложить 43750 и 375000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 43750 и 375000 на простые множители:
43750 = 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 43750 | 2 |
| 21875 | 5 |
| 4375 | 5 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
375000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 375000 | 2 |
| 187500 | 2 |
| 93750 | 2 |
| 46875 | 3 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.