Дано: два числа 4361 и 135.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4361 и 135
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4361 и 135 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4361 и 135:
- разложить 4361 и 135 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4361 и 135 на простые множители:
4361 = 7 · 7 · 89;
| 4361 | 7 |
| 623 | 7 |
| 89 | 89 |
| 1 |
135 = 3 · 3 · 3 · 5;
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4361 и 135 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4361 и 135
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4361 и 135 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4361 и на 135 без остатка.
Как найти НОК 4361 и 135:
- разложить 4361 и 135 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4361 и 135 на простые множители:
4361 = 7 · 7 · 89;
| 4361 | 7 |
| 623 | 7 |
| 89 | 89 |
| 1 |
135 = 3 · 3 · 3 · 5;
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4361; 135) = 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 · 89 = 588735