Дано: два числа 325 и 523.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 325 и 523
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 325 и 523 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 325 и 523:
- разложить 325 и 523 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 325 и 523 на простые множители:
523 = 523;
| 523 | 523 |
| 1 |
325 = 5 · 5 · 13;
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 325 и 523 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 325 и 523
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 325 и 523 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 325 и на 523 без остатка.
Как найти НОК 325 и 523:
- разложить 325 и 523 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 325 и 523 на простые множители:
325 = 5 · 5 · 13;
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
523 = 523;
| 523 | 523 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (325; 523) = 5 · 5 · 13 · 523 = 169975