Дано: два числа 419 и 163.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 419 и 163
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 419 и 163 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 419 и 163:
- разложить 419 и 163 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 419 и 163 на простые множители:
419 = 419;
| 419 | 419 |
| 1 |
163 = 163;
| 163 | 163 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 419 и 163 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 419 и 163
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 419 и 163 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 419 и на 163 без остатка.
Как найти НОК 419 и 163:
- разложить 419 и 163 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 419 и 163 на простые множители:
419 = 419;
| 419 | 419 |
| 1 |
163 = 163;
| 163 | 163 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (419; 163) = 419 · 163 = 68297