Дано: два числа 41 и 430.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 41 и 430
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 41 и 430 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 41 и 430:
- разложить 41 и 430 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 41 и 430 на простые множители:
430 = 2 · 5 · 43;
| 430 | 2 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 41 и 430 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 41 и 430
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 41 и 430 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 41 и на 430 без остатка.
Как найти НОК 41 и 430:
- разложить 41 и 430 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 41 и 430 на простые множители:
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
430 = 2 · 5 · 43;
| 430 | 2 |
| 215 | 5 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (41; 430) = 2 · 5 · 43 · 41 = 17630