Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2004 и 2005
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2004 и 2005 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2004 и 2005:
- разложить 2004 и 2005 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2004 и 2005 на простые множители:
2005 = 5 · 401;
| 2005 | 5 |
| 401 | 401 |
| 1 |
2004 = 2 · 2 · 3 · 167;
| 2004 | 2 |
| 1002 | 2 |
| 501 | 3 |
| 167 | 167 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2004 и 2005 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 2004 и 2005
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2004 и 2005 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2004 и на 2005 без остатка.
Как найти НОК 2004 и 2005:
- разложить 2004 и 2005 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2004 и 2005 на простые множители:
2004 = 2 · 2 · 3 · 167;
| 2004 | 2 |
| 1002 | 2 |
| 501 | 3 |
| 167 | 167 |
| 1 |
2005 = 5 · 401;
| 2005 | 5 |
| 401 | 401 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.