Дано: два числа 409 и 1091.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 409 и 1091
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 409 и 1091 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 409 и 1091:
- разложить 409 и 1091 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 409 и 1091 на простые множители:
1091 = 1091;
| 1091 | 1091 |
| 1 |
409 = 409;
| 409 | 409 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 409 и 1091 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 409 и 1091
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 409 и 1091 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 409 и на 1091 без остатка.
Как найти НОК 409 и 1091:
- разложить 409 и 1091 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 409 и 1091 на простые множители:
409 = 409;
| 409 | 409 |
| 1 |
1091 = 1091;
| 1091 | 1091 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (409; 1091) = 409 · 1091 = 446219