Дано: два числа 194 и 3747.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 194 и 3747
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 194 и 3747 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 194 и 3747:
- разложить 194 и 3747 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 194 и 3747 на простые множители:
3747 = 3 · 1249;
| 3747 | 3 |
| 1249 | 1249 |
| 1 |
194 = 2 · 97;
| 194 | 2 |
| 97 | 97 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 194 и 3747 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 194 и 3747
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 194 и 3747 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 194 и на 3747 без остатка.
Как найти НОК 194 и 3747:
- разложить 194 и 3747 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 194 и 3747 на простые множители:
194 = 2 · 97;
| 194 | 2 |
| 97 | 97 |
| 1 |
3747 = 3 · 1249;
| 3747 | 3 |
| 1249 | 1249 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (194; 3747) = 2 · 97 · 3 · 1249 = 726918