Дано: два числа 408 и 109.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 408 и 109
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 408 и 109 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 408 и 109:
- разложить 408 и 109 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 408 и 109 на простые множители:
408 = 2 · 2 · 2 · 3 · 17;
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
109 = 109;
| 109 | 109 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 408 и 109 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 408 и 109
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 408 и 109 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 408 и на 109 без остатка.
Как найти НОК 408 и 109:
- разложить 408 и 109 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 408 и 109 на простые множители:
408 = 2 · 2 · 2 · 3 · 17;
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
109 = 109;
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (408; 109) = 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 109 = 44472