Дано: два числа 401 и 450.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 401 и 450
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 401 и 450 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 401 и 450:
- разложить 401 и 450 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 401 и 450 на простые множители:
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
401 = 401;
| 401 | 401 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 401 и 450 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 401 и 450
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 401 и 450 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 401 и на 450 без остатка.
Как найти НОК 401 и 450:
- разложить 401 и 450 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 401 и 450 на простые множители:
401 = 401;
| 401 | 401 |
| 1 |
450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (401; 450) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 401 = 180450