Дано: два числа 4005 и 4006.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4005 и 4006
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4005 и 4006 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4005 и 4006:
- разложить 4005 и 4006 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4005 и 4006 на простые множители:
4006 = 2 · 2003;
| 4006 | 2 |
| 2003 | 2003 |
| 1 |
4005 = 3 · 3 · 5 · 89;
| 4005 | 3 |
| 1335 | 3 |
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4005 и 4006 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4005 и 4006
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4005 и 4006 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4005 и на 4006 без остатка.
Как найти НОК 4005 и 4006:
- разложить 4005 и 4006 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4005 и 4006 на простые множители:
4005 = 3 · 3 · 5 · 89;
| 4005 | 3 |
| 1335 | 3 |
| 445 | 5 |
| 89 | 89 |
| 1 |
4006 = 2 · 2003;
| 4006 | 2 |
| 2003 | 2003 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4005; 4006) = 3 · 3 · 5 · 89 · 2 · 2003 = 16044030