Найти НОД и НОК чисел 37800 и 37845

Дано: два числа 37800 и 37845.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 37800 и 37845

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 37800 и 37845 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 37800 и 37845:

  1. разложить 37800 и 37845 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 37800 и 37845 на простые множители:

37845 = 3 · 3 · 5 · 29 · 29;

37845 3
12615 3
4205 5
841 29
29 29
1

37800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

37800 2
18900 2
9450 2
4725 3
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 5 = 45

Ответ: НОД (37800; 37845) = 3 · 3 · 5 = 45.

Нахождение НОК 37800 и 37845

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 37800 и 37845 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 37800 и на 37845 без остатка.

Как найти НОК 37800 и 37845:

  1. разложить 37800 и 37845 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 37800 и 37845 на простые множители:

37800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7;

37800 2
18900 2
9450 2
4725 3
1575 3
525 3
175 5
35 5
7 7
1

37845 = 3 · 3 · 5 · 29 · 29;

37845 3
12615 3
4205 5
841 29
29 29
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (37800; 37845) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 · 29 · 29 = 31789800

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии