Дано: два числа 367 и 987.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 367 и 987
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 367 и 987 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 367 и 987:
- разложить 367 и 987 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 367 и 987 на простые множители:
987 = 3 · 7 · 47;
| 987 | 3 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
367 = 367;
| 367 | 367 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 367 и 987 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 367 и 987
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 367 и 987 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 367 и на 987 без остатка.
Как найти НОК 367 и 987:
- разложить 367 и 987 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 367 и 987 на простые множители:
367 = 367;
| 367 | 367 |
| 1 |
987 = 3 · 7 · 47;
| 987 | 3 |
| 329 | 7 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (367; 987) = 3 · 7 · 47 · 367 = 362229