Найти НОД и НОК чисел 365 и 687

Дано: два числа 365 и 687.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 365 и 687

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 365 и 687 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 365 и 687:

  1. разложить 365 и 687 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 365 и 687 на простые множители:

687 = 3 · 229;

687 3
229 229
1

365 = 5 · 73;

365 5
73 73
1

Частный случай, т.к. 365 и 687 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 365 и 687

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 365 и 687 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 365 и на 687 без остатка.

Как найти НОК 365 и 687:

  1. разложить 365 и 687 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 365 и 687 на простые множители:

365 = 5 · 73;

365 5
73 73
1

687 = 3 · 229;

687 3
229 229
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (365; 687) = 5 · 73 · 3 · 229 = 250755

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии