Дано: два числа 365 и 224.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 365 и 224
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 365 и 224 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 365 и 224:
- разложить 365 и 224 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 365 и 224 на простые множители:
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
224 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 365 и 224 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 365 и 224
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 365 и 224 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 365 и на 224 без остатка.
Как найти НОК 365 и 224:
- разложить 365 и 224 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 365 и 224 на простые множители:
365 = 5 · 73;
| 365 | 5 |
| 73 | 73 |
| 1 |
224 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7;
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (365; 224) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 5 · 73 = 81760