Дано: два числа 364 и 1007.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 364 и 1007
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 364 и 1007 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 364 и 1007:
- разложить 364 и 1007 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 364 и 1007 на простые множители:
1007 = 19 · 53;
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
364 = 2 · 2 · 7 · 13;
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 364 и 1007 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 364 и 1007
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 364 и 1007 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 364 и на 1007 без остатка.
Как найти НОК 364 и 1007:
- разложить 364 и 1007 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 364 и 1007 на простые множители:
364 = 2 · 2 · 7 · 13;
| 364 | 2 |
| 182 | 2 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
1007 = 19 · 53;
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (364; 1007) = 2 · 2 · 7 · 13 · 19 · 53 = 366548