Дано: два числа 346 и 465.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 346 и 465
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 346 и 465 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 346 и 465:
- разложить 346 и 465 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 346 и 465 на простые множители:
465 = 3 · 5 · 31;
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
346 = 2 · 173;
| 346 | 2 |
| 173 | 173 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 346 и 465 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 346 и 465
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 346 и 465 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 346 и на 465 без остатка.
Как найти НОК 346 и 465:
- разложить 346 и 465 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 346 и 465 на простые множители:
346 = 2 · 173;
| 346 | 2 |
| 173 | 173 |
| 1 |
465 = 3 · 5 · 31;
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (346; 465) = 3 · 5 · 31 · 2 · 173 = 160890