Дано: два числа 3413 и 1206.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3413 и 1206
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3413 и 1206 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3413 и 1206:
- разложить 3413 и 1206 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3413 и 1206 на простые множители:
3413 = 3413;
| 3413 | 3413 |
| 1 |
1206 = 2 · 3 · 3 · 67;
| 1206 | 2 |
| 603 | 3 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3413 и 1206 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3413 и 1206
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3413 и 1206 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3413 и на 1206 без остатка.
Как найти НОК 3413 и 1206:
- разложить 3413 и 1206 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3413 и 1206 на простые множители:
3413 = 3413;
| 3413 | 3413 |
| 1 |
1206 = 2 · 3 · 3 · 67;
| 1206 | 2 |
| 603 | 3 |
| 201 | 3 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3413; 1206) = 2 · 3 · 3 · 67 · 3413 = 4116078