Дано: два числа 3391 и 9570.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3391 и 9570
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3391 и 9570 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3391 и 9570:
- разложить 3391 и 9570 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3391 и 9570 на простые множители:
9570 = 2 · 3 · 5 · 11 · 29;
| 9570 | 2 |
| 4785 | 3 |
| 1595 | 5 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
3391 = 3391;
| 3391 | 3391 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3391 и 9570 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3391 и 9570
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3391 и 9570 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3391 и на 9570 без остатка.
Как найти НОК 3391 и 9570:
- разложить 3391 и 9570 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3391 и 9570 на простые множители:
3391 = 3391;
| 3391 | 3391 |
| 1 |
9570 = 2 · 3 · 5 · 11 · 29;
| 9570 | 2 |
| 4785 | 3 |
| 1595 | 5 |
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3391; 9570) = 2 · 3 · 5 · 11 · 29 · 3391 = 32451870