Дано: два числа 338 и 475.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 338 и 475
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 338 и 475 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 338 и 475:
- разложить 338 и 475 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 338 и 475 на простые множители:
475 = 5 · 5 · 19;
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
338 = 2 · 13 · 13;
| 338 | 2 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 338 и 475 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 338 и 475
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 338 и 475 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 338 и на 475 без остатка.
Как найти НОК 338 и 475:
- разложить 338 и 475 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 338 и 475 на простые множители:
338 = 2 · 13 · 13;
| 338 | 2 |
| 169 | 13 |
| 13 | 13 |
| 1 |
475 = 5 · 5 · 19;
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (338; 475) = 2 · 13 · 13 · 5 · 5 · 19 = 160550