Дано: два числа 3330 и 1571.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3330 и 1571
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3330 и 1571 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3330 и 1571:
- разложить 3330 и 1571 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3330 и 1571 на простые множители:
3330 = 2 · 3 · 3 · 5 · 37;
| 3330 | 2 |
| 1665 | 3 |
| 555 | 3 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1571 = 1571;
| 1571 | 1571 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3330 и 1571 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3330 и 1571
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3330 и 1571 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3330 и на 1571 без остатка.
Как найти НОК 3330 и 1571:
- разложить 3330 и 1571 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3330 и 1571 на простые множители:
3330 = 2 · 3 · 3 · 5 · 37;
| 3330 | 2 |
| 1665 | 3 |
| 555 | 3 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1571 = 1571;
| 1571 | 1571 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3330; 1571) = 2 · 3 · 3 · 5 · 37 · 1571 = 5231430