Дано: два числа 331 и 431.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 331 и 431
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 331 и 431 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 331 и 431:
- разложить 331 и 431 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 331 и 431 на простые множители:
431 = 431;
| 431 | 431 |
| 1 |
331 = 331;
| 331 | 331 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 331 и 431 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 331 и 431
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 331 и 431 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 331 и на 431 без остатка.
Как найти НОК 331 и 431:
- разложить 331 и 431 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 331 и 431 на простые множители:
331 = 331;
| 331 | 331 |
| 1 |
431 = 431;
| 431 | 431 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (331; 431) = 331 · 431 = 142661