Дано: два числа 510 и 701.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 510 и 701
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 510 и 701 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 510 и 701:
- разложить 510 и 701 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 510 и 701 на простые множители:
701 = 701;
| 701 | 701 |
| 1 |
510 = 2 · 3 · 5 · 17;
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 510 и 701 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 510 и 701
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 510 и 701 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 510 и на 701 без остатка.
Как найти НОК 510 и 701:
- разложить 510 и 701 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 510 и 701 на простые множители:
510 = 2 · 3 · 5 · 17;
| 510 | 2 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
701 = 701;
| 701 | 701 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (510; 701) = 2 · 3 · 5 · 17 · 701 = 357510