Дано: два числа 33 и 129.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 33 и 129
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 33 и 129 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 33 и 129:
- разложить 33 и 129 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 33 и 129 на простые множители:
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
33 = 3 · 11;
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 = 3
Ответ: НОД (33; 129) = 3 = 3.
Нахождение НОК 33 и 129
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 33 и 129 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 33 и на 129 без остатка.
Как найти НОК 33 и 129:
- разложить 33 и 129 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 33 и 129 на простые множители:
33 = 3 · 11;
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (33; 129) = 3 · 11 · 43 = 1419