Дано: два числа 3272 и 6283.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3272 и 6283
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3272 и 6283 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3272 и 6283:
- разложить 3272 и 6283 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3272 и 6283 на простые множители:
6283 = 61 · 103;
| 6283 | 61 |
| 103 | 103 |
| 1 |
3272 = 2 · 2 · 2 · 409;
| 3272 | 2 |
| 1636 | 2 |
| 818 | 2 |
| 409 | 409 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3272 и 6283 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3272 и 6283
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3272 и 6283 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3272 и на 6283 без остатка.
Как найти НОК 3272 и 6283:
- разложить 3272 и 6283 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3272 и 6283 на простые множители:
3272 = 2 · 2 · 2 · 409;
| 3272 | 2 |
| 1636 | 2 |
| 818 | 2 |
| 409 | 409 |
| 1 |
6283 = 61 · 103;
| 6283 | 61 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3272; 6283) = 2 · 2 · 2 · 409 · 61 · 103 = 20557976