Дано: два числа 3249 и 6751.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3249 и 6751
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3249 и 6751 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3249 и 6751:
- разложить 3249 и 6751 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3249 и 6751 на простые множители:
6751 = 43 · 157;
| 6751 | 43 |
| 157 | 157 |
| 1 |
3249 = 3 · 3 · 19 · 19;
| 3249 | 3 |
| 1083 | 3 |
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3249 и 6751 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3249 и 6751
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3249 и 6751 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3249 и на 6751 без остатка.
Как найти НОК 3249 и 6751:
- разложить 3249 и 6751 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3249 и 6751 на простые множители:
3249 = 3 · 3 · 19 · 19;
| 3249 | 3 |
| 1083 | 3 |
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
6751 = 43 · 157;
| 6751 | 43 |
| 157 | 157 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3249; 6751) = 3 · 3 · 19 · 19 · 43 · 157 = 21933999