Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2327 и 5000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2327 и 5000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2327 и 5000:
- разложить 2327 и 5000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2327 и 5000 на простые множители:
5000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2327 = 13 · 179;
| 2327 | 13 |
| 179 | 179 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2327 и 5000 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 2327 и 5000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2327 и 5000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2327 и на 5000 без остатка.
Как найти НОК 2327 и 5000:
- разложить 2327 и 5000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2327 и 5000 на простые множители:
2327 = 13 · 179;
| 2327 | 13 |
| 179 | 179 |
| 1 |
5000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.