Дано: два числа 3158 и 691.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3158 и 691
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3158 и 691 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3158 и 691:
- разложить 3158 и 691 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3158 и 691 на простые множители:
3158 = 2 · 1579;
| 3158 | 2 |
| 1579 | 1579 |
| 1 |
691 = 691;
| 691 | 691 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3158 и 691 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3158 и 691
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3158 и 691 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3158 и на 691 без остатка.
Как найти НОК 3158 и 691:
- разложить 3158 и 691 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3158 и 691 на простые множители:
3158 = 2 · 1579;
| 3158 | 2 |
| 1579 | 1579 |
| 1 |
691 = 691;
| 691 | 691 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3158; 691) = 2 · 1579 · 691 = 2182178