Дано: два числа 3157 и 5.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3157 и 5
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3157 и 5 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3157 и 5:
- разложить 3157 и 5 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3157 и 5 на простые множители:
3157 = 7 · 11 · 41;
| 3157 | 7 |
| 451 | 11 |
| 41 | 41 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3157 и 5 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3157 и 5
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3157 и 5 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3157 и на 5 без остатка.
Как найти НОК 3157 и 5:
- разложить 3157 и 5 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3157 и 5 на простые множители:
3157 = 7 · 11 · 41;
| 3157 | 7 |
| 451 | 11 |
| 41 | 41 |
| 1 |
5 = 5;
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3157; 5) = 7 · 11 · 41 · 5 = 15785