Дано: два числа 308 и 81.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 308 и 81
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 308 и 81 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 308 и 81:
- разложить 308 и 81 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 308 и 81 на простые множители:
308 = 2 · 2 · 7 · 11;
| 308 | 2 |
| 154 | 2 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
81 = 3 · 3 · 3 · 3;
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 308 и 81 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 308 и 81
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 308 и 81 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 308 и на 81 без остатка.
Как найти НОК 308 и 81:
- разложить 308 и 81 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 308 и 81 на простые множители:
308 = 2 · 2 · 7 · 11;
| 308 | 2 |
| 154 | 2 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
81 = 3 · 3 · 3 · 3;
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (308; 81) = 2 · 2 · 7 · 11 · 3 · 3 · 3 · 3 = 24948