Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3072 и 2112
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3072 и 2112 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3072 и 2112:
- разложить 3072 и 2112 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3072 и 2112 на простые множители:
3072 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
3072 | 2 |
1536 | 2 |
768 | 2 |
384 | 2 |
192 | 2 |
96 | 2 |
48 | 2 |
24 | 2 |
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
2112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11;
2112 | 2 |
1056 | 2 |
528 | 2 |
264 | 2 |
132 | 2 |
66 | 2 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
Нахождение НОК 3072 и 2112
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3072 и 2112 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3072 и на 2112 без остатка.
Как найти НОК 3072 и 2112:
- разложить 3072 и 2112 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3072 и 2112 на простые множители:
3072 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
3072 | 2 |
1536 | 2 |
768 | 2 |
384 | 2 |
192 | 2 |
96 | 2 |
48 | 2 |
24 | 2 |
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
2112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11;
2112 | 2 |
1056 | 2 |
528 | 2 |
264 | 2 |
132 | 2 |
66 | 2 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.