Дано: два числа 3027 и 8405.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3027 и 8405
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3027 и 8405 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3027 и 8405:
- разложить 3027 и 8405 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3027 и 8405 на простые множители:
8405 = 5 · 41 · 41;
| 8405 | 5 |
| 1681 | 41 |
| 41 | 41 |
| 1 |
3027 = 3 · 1009;
| 3027 | 3 |
| 1009 | 1009 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3027 и 8405 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3027 и 8405
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3027 и 8405 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3027 и на 8405 без остатка.
Как найти НОК 3027 и 8405:
- разложить 3027 и 8405 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3027 и 8405 на простые множители:
3027 = 3 · 1009;
| 3027 | 3 |
| 1009 | 1009 |
| 1 |
8405 = 5 · 41 · 41;
| 8405 | 5 |
| 1681 | 41 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3027; 8405) = 5 · 41 · 41 · 3 · 1009 = 25441935