Дано: два числа 30 и 53.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 30 и 53
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 30 и 53 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 30 и 53:
- разложить 30 и 53 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 30 и 53 на простые множители:
53 = 53;
| 53 | 53 |
| 1 |
30 = 2 · 3 · 5;
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 30 и 53 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 30 и 53
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 30 и 53 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 30 и на 53 без остатка.
Как найти НОК 30 и 53:
- разложить 30 и 53 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 30 и 53 на простые множители:
30 = 2 · 3 · 5;
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
53 = 53;
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (30; 53) = 2 · 3 · 5 · 53 = 1590