Найти НОД и НОК чисел 2079 и 1089

Дано: два числа 2079 и 1089.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2079 и 1089

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2079 и 1089 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2079 и 1089:

  1. разложить 2079 и 1089 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2079 и 1089 на простые множители:

2079 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11;

2079 3
693 3
231 3
77 7
11 11
1

1089 = 3 · 3 · 11 · 11;

1089 3
363 3
121 11
11 11
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 11

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 11 = 99

Ответ: НОД (2079; 1089) = 3 · 3 · 11 = 99.

Нахождение НОК 2079 и 1089

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2079 и 1089 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2079 и на 1089 без остатка.

Как найти НОК 2079 и 1089:

  1. разложить 2079 и 1089 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2079 и 1089 на простые множители:

2079 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11;

2079 3
693 3
231 3
77 7
11 11
1

1089 = 3 · 3 · 11 · 11;

1089 3
363 3
121 11
11 11
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2079; 1089) = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 11 = 22869

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии