Найти НОД и НОК чисел 30 и 140

Дано: два числа 30 и 140.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 30 и 140

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 30 и 140 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 30 и 140:

  1. разложить 30 и 140 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 30 и 140 на простые множители:

140 = 2 · 2 · 5 · 7;

140 2
70 2
35 5
7 7
1

30 = 2 · 3 · 5;

30 2
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 = 10

Ответ: НОД (30; 140) = 2 · 5 = 10.

Нахождение НОК 30 и 140

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 30 и 140 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 30 и на 140 без остатка.

Как найти НОК 30 и 140:

  1. разложить 30 и 140 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 30 и 140 на простые множители:

30 = 2 · 3 · 5;

30 2
15 3
5 5
1

140 = 2 · 2 · 5 · 7;

140 2
70 2
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (30; 140) = 2 · 2 · 5 · 7 · 3 = 420

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии